Geometri og Trigonometri
Brug Af Cosinus, Sinus, Og Tangens I Enhedscirklen
Cosinus
For det andet kan cosinus beskrive talværdien for x-koordinaten til alle punkter påenhedscirklen. Enhedscirklen har centrum i origo (0,0) og en radius på 1. I en cirkel er vinkelsummen 360°, og der kan derfor tegnes andre vinkler end i den retvinklede trekant. Cosinus kan også benyttes til at beregne vinkler større end 90°. Den positive side af x-aksen er nulpunkt, når der måles vinkler. Går man ’mod uret’ er vinklen positiv, mens vinklen derimod er negativ, når man går ’med uret’.
Der gælder følgende om vinkler i enhedscirklen:
cos v=cos(v−360°)
Cosinusfunktionen har mange fællestræk med sinusfunktionen. Sammen danner cosinus og sinus grundlag for tangens.
Sinus
Vinkelsummen i en cirkel er 360° og enhedscirklens vinkler overstiger derfor størrelsen på vinkler i retvinklede trekanter. Men sinus kan også benyttes til at beregne vinkler større end 90°. Når der måles vinkler er den positive side af x-aksen nulpunkt. Når man går ’mod uret’ er vinklen positiv, hvorimod går man ’med uret’, er vinklen negativ.
Der gælder følgende om vinkler i enhedscirklen:
sin v=sin(v−360°)
I matematiske beregninger med sinus, skal man ofte flytte sinus over på den ANDENside af lighedstegnet. Dette beskrives som den omvendte funktion af sinus, sin i minus første (sin−1)
Her GÆLDER følgende regneregel:
sin v=d⇔v=sin−1(d)
Sinusfunktionen har mange fællestræk med cosinusfunktionen og sammen danner sinus og cosinus grundlag for endnu en trigonometrisk funktion, tangens.
Tangens
Tangens binder de tre trigonometriske funktioner; sin, cos og tan sammen. Tangens er lig med sinus til en pågældende vinkel divideret med cosinus til den samme vinkel.
I matematiske beregninger med tangens, kan man tit komme ud for at tangens skal flyttes over på den anden side af lighedstegnet for at løse en ligning. Dette beskrives som den omvendte funktion af tangens, tan i minus første (tan−1)
Tan V = Sin V : Cos V